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Principal Value

Definition / 定义

principal value(主值)常用于数学与复分析中,指对“多值”表达式(如复对数、反三角函数、幂函数等)选定的标准/主要分支上的取值(principal branch),从而把多值函数规定为一个单值。
在积分中也常见 Cauchy principal value(柯西主值),指对某些在奇点处发散的积分,按对称方式取极限得到的“主值”。(在金融语境里偶尔也可指“本金数值”,但数学用法更常见。)

Pronunciation / 发音

/ˈprɪnsəpəl ˈvæljuː/

Examples / 例句

The principal value of the complex logarithm is defined by restricting the argument to ((-π, π]).
复对数的主值通常通过把辐角限制在 ((-π, π]) 来定义。

When evaluating the integral with a singularity, we interpret it in the Cauchy principal value sense to obtain a finite result.
当计算含奇点的积分时,我们按柯西主值来理解它,从而得到有限结果。

Etymology / 词源

principal 来自拉丁语 princeps,意为“首要的、主要的”;value 来自拉丁语 valere,意为“有价值、强健”。合在一起表示“被选定为主要/标准的那个取值”,用于在多种可能结果中规定一个“默认的”值。

Related Words / 相关词

Literary Works / 文学作品

  • Complex Analysis(Lars Ahlfors)
  • Complex Variables and Applications(James Ward Brown & Ruel V. Churchill)
  • Handbook of Mathematical Functions(Abramowitz & Stegun)
  • Methods of Theoretical Physics(Morse & Feshbach)
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